Số gần đúng và sai số | Lý thuyết & bài tập

Làm tròn số là một kiến thức mà học sinh lớp 10 đã nắm vững khá kĩ. Tuy nhiên để hiểu chính xác bản chất của làm tròn số thì chúng ta cần phải tìm hiểu sang vấn đề số gần đúng và sai số. Với bài toán này, chúng ta sẽ có được một cái nhìn tổng qua về số học hơn khi áp dụng vào thực tế.

Lý thuyết số gần đúng và sai số

1. Nếu a là số gần đúng của \[\bar a\] thì \[{\Delta _a} = \left| {\bar a – a} \right|\] được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

2. Nếu \[{\Delta _a} = \left| {\bar a – a} \right| \le h\] thì \[ – h \le \bar a – a \le h\] hay \[a – h \le \bar a \le a + h\], như vậy \[\bar a \in \left[ {a – h;a + h} \right]\]. Ta nói h là một cận trên của sai số tuyệt đối của \[{\bar a}\], và a là số gần đúng của \[{\bar a}\] với độ chính xác h. Ta viết \[\bar a = a \pm h\].

3. Gọi tỉ số \[\delta \left( a \right) = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\] “là sai số tương đối của số gần đúng a. Thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

4. Chữ số k của số gần đúng a được gọi là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối \[{\Delta _a}\] không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó. Tất cả các chữ số ở bên trái chữ số đáng tin đều là các chữ số đáng tin.

5. Cách viết chuẩn số gần đúng dưới dạng số thập phân là cách viết trong đó mọi chữ số đều là chữ số chắc. Nếu ngoài các chữ số chắc còn những chữ số khác thì phải quy tròn đến hàng thấp nhất có chữ số chắc.

Ví dụ về số gần đúng và sai số

Ví dụ 1. Biết sổ gần đúng \[a = 52347423\]có độ chính xác \[h = 210\]. Hãy

a) Viết các chữ số đáng tin của a ;

b) Viết a dưới dạng chuẩn

c) Ước lượng sai số tương đối của a.

Giải:

a) Do ờ đây sai số tuyệt dối đến hàng trăm, nên các số từ hàng nghìn trở lên là đáng tin. Vậy các chữ số đáng tin ở đây là: 5, 2, 3, 4, 7.

b) Cách viết a dưới dạng chuẩn là: \[a = {52347.10^3}\]

c) Sai số tương đối của a thoả mãn:

\[\delta \left( a \right) \le \frac{{210}}{{52348423}} = 0,000004 = 0,0004\% \]

Ví dụ 2. Kết quả phép đo chiều dài một quãng đường có độ chính xác là 0,32m với dụng cụ do bảo đảm sai số tương đối không vượt quá 0,2%. Tính độ dài gần đúng của quãng đường đó.

Giải: Theo công thức \[\delta \left( a \right) = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} \Rightarrow a \approx \frac{{{\Delta _a}}}{{\delta \left( a \right)}} = 1600\] (m)

Ví dụ 3. Dùng máy tính bó túi hoặc bảng số tìm giá trị \[\sqrt[4]{7}\]. Làm tròn kết quả nhận được đến chữ số thập phân thứ tư và ước lượng sai số mắc phải

Giải: Dùng máy tính bỏ túi ta có \[\sqrt[4]{7} = 1,62657656169\]. Làm tròn đến số thập phân thứ tư ta được \[\sqrt[4]{7} = 1,6266\] với \[{\Delta _a} \le 0,0001\] vì \[1,6266 < \sqrt[4]{7} < 1,6266\]

Bài tập tự luận

Câu 1: Viết số gần đúng sau dưới dạng chuẩn

a) \[a = 462632\] với \[\Delta a \le 312\].

b) \[a = 324347623,4\] với độ chính xác \[h = 1234\].

c) \[a = 51,342\] với \[\Delta a \le 0,02\].

Câu 2: Cho số \[c = 2,718281828459045…\]

a) Viết gần đúng số c theo nguyên tắc làm tròn với bốn, năm chữ số thập phân và ước lượng sai số mắc phải. Trong mỗi trường hợp đánh giá sai số tương đối.

b) Viết số c dưới dạng chuẩn có 3 chữ số đáng tin, có 10 chữ số đáng tin và ước lượng sai số mắc phả

Câu 3: Uớc lượng sai số tương đối trong các trường hợp sau:

a) \[{\Delta _a} < 24\] và \[a = 4234422\];

b) \[{\Delta _a} < 24\] và \[a = – 4234\]

c) \[{\Delta _a} \le 0,01\] và \[\bar a = 3,14\];

d) \[{\Delta _a} \le 0,1\] và \[a = – 4,6\]

Câu 4: Tính sai số tuyệt đối của các số gần đúng với

a) \[\delta \left( a \right) = 3\% \] và \[a = 542\]

b) \[\delta \left( a \right) = 0,1\% \] và \[a = 1425\]

c) \[\delta \left( a \right) = 1\% \] và \[a = 627\]

d) \[\delta \left( a \right) = 0,2\% \] và \[a = – 428\]

Câu 5: Khi đo chiều dài của một đoạn đường ta được \[s = 245740.5\] (m). Xác định các chữ số đáng tin của s và viết s dưới dạng chuẩn.

Câu 6: Theo số liệu thống krr dân số Đổng bằng sông Cửu Long năm 2004 là 17076123 người với chữ số từ hàng trăm trở lên là đáng tin.

a) Hãy viết số đó dưới dạng chuẩn

b) Uớc lượng sai số tương đối và sai số tuyệt đối của số gần đúng đó.

\[\left( {A \cap B} \right) \cap C = \emptyset \]

\[\left( {A \cup B} \right) \cap C = C\]

Đáp án

Câu 1:

a) \[a = {462.10^3}\];

b) \[a = {32435.10^4}\];

c) \[a = 51.3\]

Câu 2:

a) \[e = 2,71823\] với \[{\Delta _e} < 0,0001\]; \[\delta \left( e \right) = \frac{{{\Delta _e}}}{e} \le \frac{{0,0002}}{{3,7183}} \le 0,005\% \]

\[e = 2,71828\] với \[{\Delta _e} < 0,00001\]; và \[\delta \left( e \right) \le 0,0004\% \]

b) \[e = 2,72\] với \[{\Delta _e} < 0,01\] và \[\delta \left( e \right) \le 0,37\% \]

\[e = 2,718281828\] với \[{\Delta _e} < 0.000000001 = {10^{ – 9}}\] và \[\delta \left( e \right) \le 0,{37.10^{ – 7}}\% \]

Câu 3:

a) \[0,0006\% \ge \delta \left( a \right)\];

b) \[\delta \left( a \right) \le 0,57\% \];

c) \[\delta \left( a \right) \le 0,32\% \];

d) \[\delta \left( a \right) \le 2,2\% \]

Câu 4: Theo công thức \[\delta \left( a \right) = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} \Leftrightarrow {\Delta _a} = \left| a \right|.\delta \left( a \right)\]. Vậy ta có:

a) \[{\Delta _a} = 16,26\];

b) \[1,425\];

c) \[6,27\];

d) \[0,856\]

Câu 5: Các số đáng tin là: \[2,4,5,7\]. Dạng chuẩn \[s = 2457\].

Câu 6:

a) 17076100 người ;

b) \[{\Delta _a} \le 100\] \[\delta \left( a \right) \le 0,0006\% \]

Bài tập trắc nghiệm số gần đúng và sai số

Bài 1: Cho giá trị gần đúng của\[\frac{8}{{17}}\]là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:

a) 0,001.

b) 0,002.

c) 0,003.

d) 0,004.

Bài 1: Cho giá trị gần đúng của\[\frac{3}{7}\] là 0,429. Sai số tuyệt đối của 0,429 là:

a) 0,0001.

b) 0,0002.

c) 0,0004.

d) 0,0005.

Bài 1: Qua điều tra dân số kết quả thu được số đân ở tỉnh B là 2.731.425người với sai số ước lượng không quá 200 người. Các chữ số khôngđáng tin ở các hàng là:

a) Hàng đơn vị.

b) Hàng chục.

c) Hàng trăm.

d) Cả a, b, c.3 7

Bài 1: Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của \[\pi \] thì sai số là:

a) 0,001.

b) 0,002.

c) 0,003.

d) 0,004.

Bài 1: Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần đúng của \[\pi \] thì có số chữ số chắc là:

a) 5.

b) 4.

c) 3.

d) 2.

Bài 1: Số gần đúng của \[a = 2,57656\]có ba chữ số đáng tin viết dưới dạngchuẩn là:

a) 2,57.

b) 2,576.

c) 2,58.

d) 2,577.

Bài 1: Trong số gần đúng a dưới đây có bao nhiêu chữ số chắc \[a = 174325\] với \[{\Delta _a} = 17\]

a) 6.

b) 5.

c) 4.

d) 3.

Bài 1: Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này cóđộ chính xác là\[\frac{1}{4}\]ngày. Sai số tuyệt đối là:

a) \[\frac{1}{4}\].

b) \[\frac{1}{{365}}\].

c) \[\frac{1}{{1460}}\].

d) Đáp án khác.

Bài 1: Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là\[x = 7,8m \pm 2cm\] và \[y = 25,6m \pm 4cm\]. Số đo chu vi của đám vườndưới dangj chuẩn là:

a) \[66m \pm 12cm\].

b) \[67m \pm 11cm\].

c) \[66m \pm 11cm\].

d) \[67m \pm 12cm\].

Bài 1: Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là \[x = 7,8m \pm 2cm\] và\[y = 25,6m \pm 4cm\]. Cách viết chuẩn của diện tích(sau khi quy tròn) là:

a) \[{199{m^2} \pm 0,9{m^2}}\].

b) \[{199{m^2} \pm 1{m^2}.}\].

c) \[{200{m^2} \pm 1c{m^2}}\].

d) \[{200{m^2} \pm 0,9{m^2}}\].

Bài 1: Một hình chữ nhật cố các cạnh:\[x = 4,2m \pm 1cm,y = 7m \pm 2cm\].Chu vi của hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó.

a) 22,4m và 3cm.

b) 22,4m và 1cm.

c) 22,4m và 2cm.

d) 22,4m và 6cm.

Bài 1: Hình chữ nhật có các cạnh:\[x = 2m \pm 1cm,y = 5m \pm 2cm\]. Diệntích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đố là:

a) 10m2 và 900cm2.

b) 10m2 và 500cm2.

c) 10m2 và 400cm2.

d) 10m2 và 2000cm2.

Bài 1: Trong bốn lần cân một lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu đượccác kết quả sau đây với độ chính xác 0,001g: 5,382g ; 5,384g ;5,385g ; 5,386g.Sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả là:

a) Sai số tuyệt đối là 0,001g và số chữ số chắc là 3 chữ số.

b) Sai số tuyệt đối là 0,001g và số chữ số chắc là 4 chữ số.

c) Sai số tuyệt đối là 0,002g và số chữ số chắc là 3 chữ số.

d) Sai số tuyệt đối là 0,002g và số chữ số chắc là 4 chữ số.

Bài 1: Một hình chữ nhật cố diện tích là\[S = 180,57c{m^2} \pm 0,6c{m^2}\]. Kết quảgần đúng của S viết dưới dạng chuẩn là:

a) 180,58cm2.

b) 180,59cm2.

c) 0,181cm2.

d) 181,01cm2.

Bài 1: Đường kính của một đồng hồ cát là 8,52m với độ chính xác đến1cm. Dùng giá trị gần đúng của \[\pi \] là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi(sau khi quy tròn) là:

a) 26,6.

b) 26,7.

c) 26,8.

d) Đáp án khác.

Bài 1: Trong 5 lần đo độ cao của một cao ốc người ta thu được kết quả sauvới độ chính xác đến 0,1m:

25,3m ;           25,6m ;          25,7m ;           25,4m ;           25,8m.

a) \[{25,5m \pm 0,1m}\].

b) \[{25,5m \pm 0,3m}\].

c) \[{25,6m \pm 0,3m}\].

d) \[{25,6m \pm 0,1m}\].

Bài 1: Một hình lập phương có cạnh là\[2,4m \pm 1cm\]. Cách viết chuẩn củadiện tích (sau khi quy tròn) là:

a) \[{35{m^2} \pm 0,3{m^2}}\].

b) \[{34{m^2} \pm 0,3{m^2}}\].

c) \[{34,5{m^2} \pm 0,3{m^2}}\].

d) \[{34,5{m^2} \pm 0,1{m^2}}\].

Bài 1: Một hình lập phương có cạnh là\[2,4m \pm 1cm\]. Cách viết chuẩn củathể tích (sau khi quy tròn) là:

a) \[{14{m^3} \pm 0,1{m^3}}\].

b) \[{14{m^3} \pm 0,2{m^3}}\].

c) \[{13,8{m^3} \pm 0,2{m^3}}\].

d) \[{13,82{m^3} \pm 0,1{m^3}}\].

Bài 1: Một vật thể có thể tích Vectơ =\[180,37c{m^3} \pm 0,05c{m^3}\]. Sai số tươngđối của gia trị gần đúng ấy là:

a) 0,01%.

b) 0,03%.

c) 0,04%.

d) 0,05%.

Bài 1: Một hình hộp chữ nhật có kích thước\[x = 3m \pm 1cm,y = 5m \pm 2cm,z = 4m \pm 2cm\]. Sai số tuyệt đối của thể tích là:

a) 0,72cm3.

b) 0,73cm3.

c) 0,74cm3.

d) 0,75cm3.

Trên đây, Verbalearn đã điểm qua một số điểm kiến thức quan trọng của Số gần đúng và sai số. Đây là phần kiến thức mang tính ứng dụng cao do đó các em cần phải nắm vững để có thể giải quyết các bài toán thực tế – Một dạng bài tập vận dụng cao thường được đưa vào các đề thi THPT quốc gia.

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.