• Home
    • Promo Codes
    • Toán lớp 10
    • Toán lớp 11
    • Toán lớp 12

VerbaLearn

Kiến thức công nghệ, khoa học & đời sống

Home » Toán lớp 12

Công thức lũy thừa: Tổng hợp công thức chi tiết

Lê Võ Dũng 22/05/2022 Toán lớp 12

Khái niệm lũy thừa

Mục lục
1. Bài tập vận dụng công thức lũy thừa
2. Bài tập tự luyện

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho a ∈ ℝ, n ∈ ℕ* . Khi đó:

2. Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0

Cho a ≠ 0, n ∈ ℕ* , quy ước:

Chú ý:

00 và 0-n không có nghĩa

Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé. Chẳng hạn: Khối lượng của Trái Đất là 5,97.1024 kg; khối lượng nguyên tử của hiđrô là 1,66.10-24 kg .

3. Căn bậc n

Khái niệm

Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b

Khi n lẻ và b ∈ ℝ: Tồn tại duy nhất căn bậc n của b , kí hiệu

Khi n chẵn:

b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b

b = 0: Có một căn bậc n của b , kí hiệu

b > 0: Có hai căn bậc n của b trái dấu, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là

Tính chất của căn bậc n

Với hai số không âm a, b; hai số nguyên dương m, n ta có:

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a > 0 và số hữu tỉ , trong đó m ∈ ℤ, n ∈ ℕ, n ≥ 2.

Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi:

Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ và (rn) là một dãy số hữu tỉ sao cho

Khi đó:

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

Bài tập vận dụng công thức lũy thừa

Dạng 1. Tính các giá trị của một biểu thức – Rút gọn biểu thức.

Bài 1. Tính các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 2. Tính các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 3. Tính các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 4. Tính các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 5. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 6. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 7. Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Hướng dẫn giải

Dạng 2. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức – So sánh giá trị của biểu thức

Chú ý:

Nếu a > 1 thì α < β ⇔ aα < aβ

Nếu 0 < a < 1 thì α < β ⇔ aα > aβ

Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau:

Hướng dẫn giải

a) Ta có

Do 12 < 18 nên

Vì cơ số a = 5 > 1 nên

b) Ta có

c) Ta có

d) Ta có

Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau:

Hướng dẫn giải

a) Đưa hai căn đã cho về cùng căn bậc 15, ta được:

Do 100000 > 8000 nên

b) Ta có

Do 125 < 2401 nên

c) Ta có

Do 371293 > 279841 nên

d) Ta có

Bài 3. Hãy so sánh các cặp số sau:

Hướng dẫn giải

a) Ta có

Do 8 < 9 nên

b) Ta có

c) Ta có

d) Ta có

Bài 4. Không dùng máy tính và bảng số. Chứng minh:

Hướng dẫn giải

a)

Cách 1. Ta có: .

Tương tự:

Suy ra:

Cách 2. Đặt . Ta cần chứng minh x = 2

Ta có:

Từ đó ta có: x3 + 3x – 14 = 0 ⇔ (x – 2)(x2 + 2x + 7) = 0 ⇔ x = 2 (vì x2 + 2x +7 > 0)

Cách 3. Ta có: . Do đó nếu và là nghiệm của phương trình X2 – 2X – 1 = 0, tức là:

Ta chứng minh đẳng thức (1). Ta có: . Từ đó suy ra (1).

Đẳng thức (2) chứng minh tương tự. Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

b)

Đặt . Ta cần chứng minh x = 3

Ta có:

⇔ x3 – 5x – 12 = 0 ⇔ (x – 3)(x2 + 3x + 4) = 0 ⇔ x = 3 (vì x2 + 3x + 4 > 0)

c)

Cách 1. Ta có:

Vì nên

Cách 2. Ta có:

Nên

d)

Có thể giải bằng ba cách như câu a)

Đặt H68. Ta cần chứng minh x = 3

Ta có: ⇔ x3 – 3x – 18 = 0

⇔ (x – 3)(x2 + 3x + 6) = 0 ⇔ x = 3 (vì x2 + 3x + 6 > 0)

Bài tập tự luyện

Bài 1. Hãy tính:

Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau:

Bài 3. Đơn giản các biểu thức sau:

Bài 4. Đơn giản các biểu thức sau:

Bài 5. So sánh các số:

Bài 6. Chứng minh rằng:

Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau:

Kết quả:

Bài 1

Bài 2

Bài 4

Bài 5

Bài 7

 

Sidebar chính

Footer

Liên hệ

  • Mã giảm giá & khuyến mãi: Promo Codes

Giới thiệu

  • Giới thiệu
  • Chính sách
  • Điều khoản
  • Thông cáo báo chí

Copyright © 2019–2023 by VerbaLearn